Legendre, Adrien-Marie

Legendre（1752～1833），生卒於巴黎。法國科學院的祕書說：「Laplace 是法國的牛頓，而 Legendre 則是法國的歐拉。」

Legendre 研究重心擺在數論，橢圓函數論,但也花多時間在研究歐氏幾何.
他證明了


定理： 若三角形的內角和等於兩直角，則歐氏平行公設成立。

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Abel, Niels Henrik

Abel（1802～1829）生於 Frindoe，卒於 Froland，挪威數學家。以證明五次方程式沒有根式解名於世， 他所構思的橢圓函數論，是十九世紀最重要的數學主題之一。他與 Galois 的英才早逝，是十九世紀數學界的悲劇。


雖然 Abel 以證明五次方程沒有根式解出名，但他對數學最大的貢獻是橢圓函數的研究。所謂橢圓積分，是形如

的積分，其中 R(x,y) 為有理函數，P(x) 為三次或四次多項式，Legendre 曾經浸淫數十年研究橢圓積分，卻成果有限。Abel 則考慮以研究此不定積分的反函數──稱為橢圓函數──來重新定位整個研究路徑。 而且他意識到如果將積分推廣到複數域，則橢圓函數都是雙週期函數， 這些嶄新的想法後來又被 Abel 自己推廣到超橢圓函數與 Abel 積分，為黎曼從事多值函數與黎曼面奠下重要的基礎， 正是 Abel 提出了後來黎曼面所謂虧格 (genus) 的觀念。

法國數學家 Hermite 曾盛讚 Abel「我無法離開橢圓的領域」，「Abel 留下的觀念可以讓數學家忙上150年」。 

事實上 Hermite 利用橢圓函數解決了五次方程式公式解的問題。

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